Adviss logistics - портал по логистике  

В общем случае процесс постановки и решения задач оптимизации может быть представлен в форме взаимосвязанных этапов, на каждом из которых выполняются определенные действия, направленные на построение и после­дующее использование информационно-логических моделей систем (рис. 1.4). Характерной особенностью данного процесса является его циклический или итеративный характер, который отражает современные требования к анализу и проектированию сложных систем.

Таким образом, отдельными этапами процесса постановки и решения задач оптимизации являются:

1. Анализ проблемной ситуации.

2. Построение математической модели.

3. Анализ модели.

4. Выбор метода и средства решения.

5. Выполнение численных расчетов.

6. Анализ результатов расчетов.

7. Применение результатов расчетов.

8. Коррекция и доработка модели.

Рис. 1.4. Общая схема процесса постановки и решения задач оптимизации в форме диаграммы деятельности языка UML

Далее дается краткая характеристика каждого из этапов, конкретное содер­жание которых зависит от специфических особенностей решаемых задач оп­тимизации в той или иной проблемной области. При этом каждый новый цикл процесса постановки и решения задачи инициируется этапом анализа проблемной ситуации, в чем проявляется реализация требования проблемно­-ориентированного подхода к построению и использованию информационно­-логических моделей систем для решения задач оптимизации.

Анализ проблемной ситуации

Одним из основных принципов системного моделирования является про­блемная ориентация процессов построения и использования моделей. Други­ми словами, та или иная модель конкретной системы строится в контексте решения некоторой проблемы или достижения некоторой цели. Главное на­значение первого этапа - логическое осмысление конкретной проблемы в контексте методологии системного моделирования. При этом выполняется анализ всех доступных ресурсов (материальных, финансовых, информацион­ных и других), необходимых для построения модели, ее использования и реализации полученных результатов с целью решения имеющейся проблемы. В случае отсутствия требуемых ресурсов на данном этапе может быть приня­то решение либо о сужении (уменьшении масштаба) решаемой проблемы, либо вообще об отказе от использования средств системного моделирования.

На этом этапе также выполняется анализ требований, предъявляемых в той или иной форме к результату решения проблемы.

{mospagebreak} 

Первоначальный анализ решаемой проблемы и соответствующей проблем­ной области является наименее формализуемым с точки зрения использова­ния известных аналитических подходов и средств. Поэтому на данном этапе рекомендуется применять так называемые эвристические или неформальные методы системного анализа. К ним относятся:

- методы построения логических сценариев или повествовательных историй на естественном языке для анализа возможных способов и альтернатив­ных путей решения проблемы;

- методы мозговой атаки или штурма для генерации новых идей и нестан­дартных подходов к решению проблемы;

- методы морфологического и концептуального анализа для достижения требуемой полноты рассмотрения исходной проблемы;

- методы построения и анализа дерева целей и задач, которые позволяют разбить исходную проблему на ряд более частных или более простых подпроблем.

Построение математической модели

Целью данного этапа является построение адекватной модели проблемной ситуации и соответствующей проблемной области в наиболее общем контек­сте решения исходной проблемы. Структуризация проблемной области пред­полагает определение и последующее уточнение ее границ, а также установ­ление границ и состава систем, которые потенциально могут участвовать в решении исходной проблемы. Соответствующая информация представля­ется в форме модели системы или проблемной области в целом на некотором формально-логическом языке.

При этом представляется важным, чтобы вся доступная и существенная ин­формация о решении проблемы была зафиксирована в виде некоторой ин­формационно-логической модели системы. При этом модель должна удовле­творять принципу адекватности отражения основных особенностей системы-­оригинала. Другими словами, модель не должна быть ни поверхностной или неполной, не учитывающей существенные аспекты структуры или поведения системы-оригинала; ни излишне сложной или избыточной, в рамках которой разработчики пытаются учесть даже несущественные с точки зрения исход­ной проблемы детали системы-оригинала.

Данный этап построения информационно-логической модели предполагает выполнение следующих действий:

1. Построение концептуальной или информационной модели системы и про­блемной области, которая содержит наиболее общую информацию и от­ражает структурные взаимосвязи системы с другими объектами окру­жающей среды.

2. Построение аналитической или математической модели системы, которая детализирует отдельные аспекты структуры и поведения системы-­оригинала в форме текста с использованием специальной математической нотации и символики.

3. Построение имитационной или программной модели системы, которая непосредственно реализует информационно-логическую модель в форме, специально предназначенной для ее исследования с использованием ком­пьютеров.

Процесс разработки адекватных моделей и их последующего конструктивно­го применения требует не только знания общей методологии системного ана­лиза, но и наличия соответствующих изобразительных средств или языков для фиксации результатов моделирования и их документирования. Очевидно, что естественный язык не вполне подходит для этой цели, поскольку облада­ет неоднозначностью и неопределенностью. Поэтому для построения моде­лей используются формально-логические методы, основанные на дальней­шем развитии математических и логических средств моделирования.

Анализ модели

В общем случае формально-логическая модель системы разрабатывается для получения некоторой новой информации о системе-оригинале с целью решения исходной проблемы. При решении задач оптимизации для этой цели строится некоторая математическая модель, анализ которой предполагает установле­ние характерных свойств отдельных элементов этой модели. Такими элемен­тами являются: переменные, ограничения и целевая функция модели, множество допустимых альтернатив и его математические свойства. После анализа свойств элементов математической модели оказывается возможным соотне­сти решаемую задачу оптимизации с одним из классов данных задач, что имеет принципиальное значение для выбора метода и средств для ее после­дующего решения.

Анализ математической модели решаемой задачи необходимо выполнять в контексте общей классификации моделей управления цепями поставок, которая рассматрива­ется в разд. 1.5 данной главы.

Выбор метода и средства решения

Хотя для отдельных задач оптимизации существует решение в аналитической форме, это является скорее исключением из общего правила. Большинство практические задачи оптимизации цепей поставок, как правило, не имеют аналитического решения в виде расчетных формул. Именно поэтому становится ак­туальным выбор вычислительного метода и программного средства для их практического решения.

На выбор метода и средства оказывает влияние характер математической мо­дели и математические свойства множества допустимых альтернатив. В пер­вом случае класс, к которому относится рассматриваемая математическая модель, как правило, предопределяет выбор метода и алгоритма решения со­ответствующей задачи оптимизации. Во втором случае такая характеристика множества допустимых альтернатив, как, например, размерность исходных данных, оказывает принципиальное влияние на возможность получения точ­ного или приближенного решения.

На выбор программного средства для решения задач оптимизации оказывают влияние следующие соображения. Сегодня на рынке программ существуют математические пакеты, например, MATLAB и Mathcad, которые специально ориентированы на решение математических задач. Их основное достоинство заключается в наличии сотен и тысяч встроенных математиче­ских функций и десятков вычислительных алгоритмов для выполнения прак­тических расчетов. Очевидный недостаток - дополнительные финансовые затраты на их приобретение и времени на изучение. В пользу выбора этих программ говорит весьма специфический характер отдельных задач оптимизации, которые требуется решить, например, из области нечеткой логики, распознавания изображений или звука и т. д.

{mospagebreak} 

Наряду с этим на компьютерах практически всех пользователей присутствует программа электронных таблиц Microsoft Excel, которая, устанавливается в составе офисного пакета, как правило, сразу после инсталляции операционной системы Microsoft Office. Вполне очевидно желание аналитика воспользоваться возможностями этой программы для решения задач оптимизации. В пользу выбора MS Excel в ка­честве программного средства служит наличие встроенных функций и не­скольких алгоритмов поиска решения. При этом никаких дополнительных затрат от пользователя не требуется. Недостаток связан с отсутствием воз­можности решения некоторых классов задач оптимизации, например, задач смешанного целочисленного программирования с булевыми переменными.

При выполнении данного этапа может сложиться ситуация, когда для рас­сматриваемой задачи оптимизации не существует адекватного метода реше­ния. Это может потребовать выполнения дополнительной коррекции и дора­ботки модели (что отражено на рис. 1.4) либо вообще отказа от решения исходной проблемы (что не отражено на рис. 1.4). Поскольку последний случай характерен для крайнего пессимизма и, как правило, соответствует низкой квалификации аналитика, он не рассматривается как серьезная аль­тернатива первому. Вывод об отказе решения исходной проблемы следует принимать лишь в случае невозможности коррекции и доработки модели или сужения исходной проблемы.

При наличии метода решения рассматриваемой задачи оптимизации в сфор­мулированной постановке для разработанной математической модели и вы­бранном программном средстве следует перейти к ее практическому реше­нию в форме выполнения численных расчетов.

Выполнение численных расчетов

Реализация данного этапа в контексте методологии системного моделирова­ния означает выполнение серии экспериментов с программной моделью сис­темы на той или иной вычислительной платформе. В нашем случае, это ре­шение конкретной задачи оптимизации для фиксированной совокупности исходных данных средствами программы электронных таблиц MS Excel. При этом возможна следующая последовательность действий, отражающая со­держание собственно процесса планирования экспериментов:

1)    формирование конкретных значений исходных данных (значений коэф­фициентов ограничений и целевой функции) и их ввод в специальном формате на отдельный рабочий лист MS Excel;

2)    задание свойств алгоритма расчета и параметров поиска решения MS Excel;

3)    выполнение расчетов с целью получения решения в форме конкретных значений переменных модели;

4)    представление результатов расчетов в графической форме для их наглядной интерпретации.

В отдельных случаях средство поиска решения MS Excel не позволяет полу­чить решение задачи, о чем программа любезно сообщает пользователю. Причиной этого сообщения чаще всего являются ошибки при задании пара­метров поиска решения, например, неверный знак ограничений, что может привести к их несовместимости. Однако причина может быть и более слож­ной, связанной с особенностями встроенных вычислительных алгоритмов MS Excel, о чем дополнительно указывается в соответствующих главах книги при рассмотрении отдельных классов задач оптимизации.

Анализ результатов расчетов

Цель данного этапа заключается в анализе точности и правильности полу­ченных результатов, если поиск решения MS Excel закончился успешно. При этом возможна следующая последовательность действий:

1)    оценка точности и верификация полученных результатов на основе про­верки согласованности отдельных компонентов вычислительных расчетов с использованием аналитической модели и ручного просчета;

2)    интерпретация полученных результатов в форме управляющих воздейст­вий или альтернатив решения исходной проблемы;

3)    оценка потенциальной возможности реализации полученных результатов применительно к системе-оригиналу.

Для удобства выполнения указанных действий результаты расчетов могут быть представлены в графическом виде в форме соответствующих диаграмм и графиков. Наличие данной возможности у программных средств также ока­зывают влияние на его выбор.

Если анализ полученных результатов показывает их недостаточную точность или потенциальную невозможность их реализации применительно к системе­-оригиналу, то следует перейти к этапу коррекции и доработки модели. Если полученные результаты удовлетворяют всем предъявляемым к ним требова­ниям, то можно перейти к этапу их применения к системе-оригиналу для ре­шения исходной проблемы.

Применение результатов расчетов

Содержанием данного этапа является физическое или информационное воз­действие на систему-оригинал с целью решения исходной проблемы. При этом может потребоваться дополнительное планирование организационных меро­приятий по реализации подобных воздействий и контроль их выполнения.

После реализации рекомендаций выполненных исследований и после окончания этапа вычислительных экспериментов с моделью, вообще говоря, мо­жет сложиться одна из двух ситуаций:

-         исходная проблема полностью решена - тем самым, цели системного мо­делирования достигнуты. В этом случае можно перейти к решению оче­редной проблемы из данной проблемной области или ожидать эффекта от решения исходной проблемы;

-         исходная проблема не решена или решена не полностью - тем самым, цели системного моделирования не достигнуты. В этом случае необходи­мо тщательно проанализировать сложившуюся ситуацию и причины неудачи. После этого можно перейти либо к коррекции исходной модели системы, либо вообще отказаться от построенной модели и реализовывать цикл системного моделирования заново.

Следует заметить, что процесс решения сложных проблем оптимизации за­нимает достаточно продолжительное время, в течение которого, вообще го­воря, может измениться как само содержание исходной проблемы, так и на­личие необходимых для ее решения ресурсов. Эти особенности зачастую не учитываются при реализации сложных проектов, что является источником их неудачного завершения. Именно для исключения или ослабления негативно­го влияния данных факторов на схеме процесса постановки и решения задач оптимизации должен быть предусмотрен отдельный этап - коррекция или доработка модели, который может начать выполняться с любого момента изменения исходной ситуации или в результате возникновения признаков неадекватности модели на любом из рассмотренных ранее этапов.

Коррекция и доработка модели

Цель данного этапа неявно была уже сформулирована ранее, а именно ­внесение изменений в существующую модель, которые направлены на обес­печение ее адекватности решаемой проблеме. Речь может идти как о включе­нии в состав или исключении из состава исходной модели дополнительных компонентов, так и о радикальном изменении структуры и содержания моде­ли. Важно отметить проблемно-ориентированный характер этих изменений, т. е. коррекция или доработка модели должны выполняться в непосредствен­ном контексте с решаемой проблемой.

Результатом выполнения этого этапа может служить упрощение исходной задачи оптимизации , например, заменой нелинейных ограничений или целе­вой функции их линейными аналогами, а также сокращение количества пе­ременных или ограничений модели. С другой стороны, данный этап может быть связан и с усложнением исходной модели посредством введения допол­нительных переменных и ограничений для обеспечения необходимой адек­ватности модели решаемой проблеме.

При рассмотрении отдельных классов задач оптимизации приводятся также рекомендации и практические советы по выполнению этого этапа. Для пра­вильного выполнения этапов построения и анализа математической модели следует рассмотреть определения и свойства основных элементов собственно математической модели.

/А.А. Бочкарев

Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет/