Adviss logistics - портал по логистике  

Развитие методов газовой динамики для моделирования потоков в транспортной логистике

Классическая модель макросистемы строится на предположении, что ее элементы распределяются по состояниям в пространстве состояний случайно и независимо друг от друга. Однако существует довольно много конкретных систем, элементы которых имеют случайный тип поведения, но зависимый от поведения других элементов. Такую зависимость можно интерпретировать как следствие существования у элемента некоторого интеллекта (совокупности правил и ассоциативных цепочек), который определяет его реакции на поведение других элементов. Естественно можно рассматривать самые разные интеллектуальные свойства элементов. Но хотелось бы начать с таких, которые бы имели место в каких то реальных системах. Нами были выбраны потоковые процессы, возникающие в транспортных системах.

Математическое моделирование транспорта представляет собой чрезвычайно широкое поле научно-исследовательских работ, начиная от теоретического исследования транспортного потока по магистрали, как физического явления, и заканчивая практическими расчетами функционирования транспортных сетей городов для целей прогноза и оптимизации.

Важным классом физических моделей транспортного потока являются «макроскопические» модели, то есть модели, которые описывают транспортный поток в терминах усредненных величин, таких как плотность или средняя скорость потока (в отличие от «микроскопических» моделей, ставящих целью воспроизвести движение отдельных транспортных средств в потоке). Макроскопические модели часто называют также «гидродинамическими», учитывая аналогии с уравнениями движения жидкости в классической гидродинамике. Первые модели такого рода были предложены в пятидесятые годы в работах Лайтхилла и Витхема. В этих моделях поток по магистрали описывается уравнением непрерывности для особого рода жидкости, для которой средняя скорость движения является заданной функцией от плотности. Впоследствии «гидродинамические» модели были усовершенствованы, в частности, введением диффузионных членов, описывающих «трение» в транспортной жидкости.

Следующий принципиальный шаг был сделан в шестидесятые годы в работах Пригожина и соавторов, которые представили транспортный поток как движение специфического одномерного газа. В этом подходе состояние транспортного потока в каждый момент времени описывается функцией фазовой плотности, выражающей среднее количество автомобилей на данном (малом) отрезке дороги со скоростями в данном (малом) интервале значений скорости. Для описания динамики фазовой плотности предложено использование кинетического уравнения, аналогичного уравнению Больцмана в классической газовой динамике. Кинетическое уравнение содержит слагаемые, описывающие изменение фазовой плотности за счет кинематического переноса, и слагаемые, описывающие взаимодействие автомобилей (так называемый «интеграл столкновений» - термин, имеющий зловещее звучание в применении к транспортному потоку, однако, в отличие от газовой динамики, под «столкновением» в данном случае понимают явление снижения скорости или маневр смены полосы, происходящий в результате взаимодействия). Особое значение кинетического уравнения для транспортного моделирования состоит в том, что оно может быть использовано для систематического вывода макроскопических уравнений. Действительно, макроскопические переменные - плотность, средняя скорость, вариация и другие являются моментами фазовой плотности в пространстве скоростей. Уравнения для моментов могут быть получены из кинетического уравнения некоторой (довольно трудоемкой) процедурой, известной в физике как метод Чапмена-Энскогка. Таким образом, мы получаем возможность выводить макроскопические уравнения из микроскопического описания процесса взаимодействия автомобилей, вместо постулирования уравнений на основе (не всегда физически оправданных) аналогий между транспортным потоком и течением жидкости. Данное направление инициировано в середине девяностых годов работами проф. Хельбинга (D. Helbing) (университет г. Штуттгарта) и интенсивно развивается в настоящее время в Институте Системного Анализа РАН. В ходе работ выведены уравнения динамики для многополосного движения потока сложного состава (с различением автомобилей разного типа, например, легковых и грузовых). Полученные модели воспроизводят многие характерные свойства транспортного потока, например, неустойчивость движения при средних значениях плотности потока и связанное с ним явление развития малых возмущений потока в волны «затора», распространяющихся вдоль магистрали долгое время после того, как само породившее их возмущение исчезло. Такого рода явления известны из наблюдений и часто называются «фантомными» заторами или «stop-and-go» движением.

Конечной целью разработки транспортных моделей является создание инструментальных (программных) средств для практическое применение в планирующих организациях. В наше время, когда физические возможности расширения улично-дорожных сетей городов почти исчерпаны, а автомобилизация населения и потребность в перевозках продолжает расти, особенно важной становится задача оптимального планирования и оптимальной организации функционирования транспортных сетей. Несмотря на большое количество опубликованных моделей и алгоритмов, и созданных программных средств, задача адекватного моделирования и прогноза загрузки сети крупного города остается во многом искусством, требующим учета специфики конкретного города и умения правильно использовать имеющуюся информацию (поскольку необходимой исходной информации, предусмотренной теоретическими схемами, как правило, не существует).

Классическая задача прогноза загрузки транспортной сети города включает в себя следующие этапы:

1) Прогнозирование матрицы поездок, т.е. определение количества участников движения (автомобилей, пассажиров общественного транспорта) перемещается из каждого района города во все другие районы. Одним из методов решения данной задачи является метод максимизации энтропии. Впервые предложенный для решения транспортных задач в работах Вильсона (A.G. Wilson), этот метод развивался в работах Ю.С. Попкова, Б.Л. Шмульяна (ИСА РАН).

2) Прогнозирование маршрутов, которые изберут участники движения, и на этой основе расчет загрузки элементов сети, средних скоростей и времён поездок и другие показатели. Основой для такого расчета служит следующая гипотеза: каждый участник движения выбирает маршрут, исходя из некоторого критерия, называемого обобщенной ценой поездки. Распределение потоков считается установившимся (равновесным), если ни один из участников движения не может изменить свой маршрут, улучшив свой личный критерий. Такое распределение принято называть User-equilibrium, в отличие от System-equilibrium, при котором оптимизируется некий общий критерий для всех участников движения. Сложность задачи по отысканию равновесия обусловлена тем фактом, что индивидуальная цена маршрута для каждого из участников зависит от того, какие решения приняли все другие участники движения.

/© Швецов Владимир Иванович

Институт Системного Анализа РАН/